Math.E — Eigenschaft · JavaScript-Referenz

Signatur

Math.E

Beschreibung

Math.E ist eine statische Konstante des Math-Objekts. Sie enthält die Eulersche Zahl e, die Basis des natürlichen Logarithmus, als IEEE-754-Gleitkommazahl mit doppelter Genauigkeit: 2.718281828459045.

Man braucht Math.E vor allem in Formeln aus Mathematik, Physik und Finanzwesen, etwa für stetiges Wachstum oder stetige Verzinsung, exponentiellen Zerfall, Wahrscheinlichkeitsverteilungen wie Normal- oder Poisson-Verteilung und die Sigmoid-Funktion in neuronalen Netzen.

Da Math kein Konstruktor ist, greift man immer direkt über Math.E darauf zu. Die Eigenschaft hat die Attribute writable: false, enumerable: false und configurable: false. Sie lässt sich also nicht überschreiben und taucht nicht auf, wenn man über die Eigenschaften von Math iteriert.

Für die Potenz e^x nimmt man besser Math.exp(x) statt Math.E ** x. Das ist lesbarer und oft etwas genauer.

Rückgabewert

Typ

number

Beschreibung

Die Eulersche Zahl als Gleitkommazahl: 2.718281828459045.

Beispiele

Wert ausgeben und prüfen

console.log(Math.E);
console.log(Math.log(Math.E)); // natürlicher Logarithmus von e
console.log(Math.E === Math.exp(1));

2.718281828459045 1 true

Stetige Verzinsung berechnen

// K = K0 * e^(r * t)
const stetigVerzinsen = (kapital, zinssatz, jahre) =>
  kapital * Math.E ** (zinssatz * jahre);

const endwert = stetigVerzinsen(1000, 0.05, 10);
console.log(endwert.toFixed(2));

1648.72

Sigmoid-Funktion für ein neuronales Netz

const sigmoid = (x) => 1 / (1 + Math.E ** -x);

const werte = [-2, 0, 2].map((x) => sigmoid(x).toFixed(4));
console.log(werte);

[ '0.1192', '0.5000', '0.8808' ]

Konstante ist schreibgeschützt

'use strict';
try {
  Math.E = 3;
} catch (err) {
  console.log(err.constructor.name); // TypeError im Strict Mode
}
console.log(Math.E);

TypeError 2.718281828459045

// Wichtig · Fallstricke

Keine Funktion: Math.E() wirft einen TypeError, weil Math.E eine Zahl ist.
Schreibgeschützt: Wenn man Math.E etwas zuweist, wird das außerhalb des Strict Mode stillschweigend ignoriert. Im Strict Mode gibt es einen TypeError.
Genauigkeit: Der Wert ist auf etwa 15–17 signifikante Stellen genau (double precision). Rechnungen damit haben die üblichen Rundungsfehler von Gleitkommazahlen. Ergebnisse vergleicht man deshalb am besten mit einer Toleranz wie Number.EPSILON.
Besser Math.exp() und Math.expm1(): Für e^x ist Math.exp(x) vorzuziehen. Für sehr kleine x liefert Math.expm1(x) den Wert e^x − 1 deutlich genauer als Math.E ** x - 1.
Kompatibilität: Funktioniert in allen Browsern und in Node.js ohne Einschränkungen.

Siehe auch

Math.exp() Math.log() Math.expm1() Math.LN10 Math.LN2 Math.LOG10E Math.LOG2E Math.PI Math