Signatur
Beschreibung
stats_cdf_normal() gehört zur PECL-Erweiterung stats und arbeitet mit der kumulativen Verteilungsfunktion (CDF) der Normalverteilung. Je nachdem, welcher Parameter berechnet werden soll, gibt man die anderen drei bekannten Werte an und bestimmt über $which, welche Größe zurückgegeben werden soll.
- which = 1: Gibt den CDF-Wert P(X ≤ x) zurück (Wahrscheinlichkeit).
- which = 2: Gibt den Quantilwert x zurück, also den Wert, unterhalb dessen eine gegebene Wahrscheinlichkeit liegt.
- which = 3: Gibt den Mittelwert (Mean) der Normalverteilung zurück.
- which = 4: Gibt die Standardabweichung (Standard Deviation) der Normalverteilung zurück.
Die Funktion ist besonders nützlich in der statistischen Analyse, z. B. um p-Werte oder kritische Werte bei Hypothesentests auf Basis der Normalverteilung zu berechnen.
Voraussetzung ist die Installation der PECL-Erweiterung stats. Die Standardabweichung ($par3, wenn which ≠ 4) muss stets positiv sein.
Parameter
| Name | Typ | Default | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| $par1 Pflicht | float | Wenn which = 1: der Wert x (Quantil). Ansonsten: die Wahrscheinlichkeit P (muss im Bereich [0, 1] liegen). |
|
| $par2 Pflicht | float | Der Mittelwert (Mean) der Normalverteilung, sofern which ≠ 3; andernfalls der Wert x. |
|
| $par3 Pflicht | float | Die Standardabweichung der Normalverteilung (muss positiv sein), sofern which ≠ 4; andernfalls der Mittelwert. |
|
| $which Pflicht | int | Bestimmt, welcher Parameter berechnet wird: 1 = CDF-Wert (Wahrscheinlichkeit), 2 = Quantilwert x, 3 = Mittelwert, 4 = Standardabweichung. |
Rückgabewert
Beispiele
CDF-Wert berechnen (which = 1)
<?php
// Wahrscheinlichkeit P(X <= 1.96) bei Standardnormalverteilung (Mittelwert=0, SD=1)
$p = stats_cdf_normal(1.96, 0, 1, 1);
echo number_format($p, 6); // ca. 0.975002
?>Quantilwert berechnen (which = 2)
<?php
// Welcher x-Wert entspricht der Wahrscheinlichkeit 0.975 bei Standardnormalverteilung?
$x = stats_cdf_normal(0.975, 0, 1, 2);
echo number_format($x, 4); // ca. 1.9600
?>Mittelwert zurückrechnen (which = 3)
<?php
// Mittelwert berechnen, wenn P=0.975, x=3.96, SD=1
$mean = stats_cdf_normal(0.975, 3.96, 1, 3);
echo number_format($mean, 4); // ca. 2.0000
?>Standardabweichung zurückrechnen (which = 4)
<?php
// Standardabweichung berechnen, wenn P=0.975, x=1.96, Mittelwert=0
$sd = stats_cdf_normal(0.975, 1.96, 0, 4);
echo number_format($sd, 4); // ca. 1.0000
?>// Wichtig · Fallstricke
PECL-Erweiterung: Diese Funktion ist nicht in PHP selbst enthalten, sondern Teil der PECL-Erweiterung stats. Sie muss separat installiert werden (pecl install stats).
Parameterreihenfolge: Die Reihenfolge der Parameter in par1–par3 hängt vom gewählten which-Wert ab. Fehlerhafte Zuordnung führt zu falschen Ergebnissen ohne Fehlermeldung – daher besonders sorgfältig prüfen.
Gültigkeitsbereiche: Wahrscheinlichkeitswerte müssen im Bereich [0, 1] liegen; die Standardabweichung muss stets strikt positiv sein. Bei Verletzung dieser Bedingungen ist das Verhalten undefiniert.