stats_dens_beta — Funktion · PHP-Referenz

Signatur

stats_dens_beta(float $x, float $a, float $b): float

Beschreibung

Die Funktion stats_dens_beta() gehört zur PECL-Erweiterung stats und berechnet die Wahrscheinlichkeitsdichte der Beta-Verteilung an der Stelle x. Die Beta-Verteilung ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung auf dem Intervall [0, 1] und wird häufig zur Modellierung von Wahrscheinlichkeiten oder Anteilen verwendet.

Die zwei Formparameter a (Alpha) und b (Beta) bestimmen die Gestalt der Verteilung. Beide müssen positiv sein. Je nach Kombination kann die Beta-Verteilung uniform, U-förmig, glockenförmig oder stark linksseitig bzw. rechtsseitig verzerrt sein.

Typische Anwendungsgebiete sind Bayes'sche Statistik (Prior- und Posterior-Verteilungen), A/B-Tests, Zuverlässigkeitsanalysen sowie die Modellierung von Erfolgswahrscheinlichkeiten in Binomialexperimenten.

Die Funktion steht nur zur Verfügung, wenn die PECL-Erweiterung stats installiert und geladen ist (pecl install stats).

Parameter

Name	Typ	Beschreibung
$x Pflicht	float	Der Wert, an dem die Dichtefunktion ausgewertet wird. Muss im Intervall `[0, 1]` liegen.
$a Pflicht	float	Der erste Formparameter (Alpha) der Beta-Verteilung. Muss größer als `0` sein.
$b Pflicht	float	Der zweite Formparameter (Beta) der Beta-Verteilung. Muss größer als `0` sein.

Rückgabewert

Typ

float

Beschreibung

Gibt den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Beta-Verteilung an der Stelle x zurück. Bei ungültigen Parametern kann das Ergebnis 0.0 oder ein undefiniertes Verhalten auftreten.

Beispiele

Dichtewert der symmetrischen Beta-Verteilung berechnen

<?php
// Symmetrische Beta-Verteilung: a = b = 2
// Wert bei x = 0.5 (Mitte des Intervalls)
$x = 0.5;
$a = 2.0;
$b = 2.0;

$dichte = stats_dens_beta($x, $a, $b);
echo "Dichte bei x={$x}, a={$a}, b={$b}: " . $dichte . PHP_EOL;
// Erwarteter Wert: 1.5 (da PDF bei x=0.5 für Beta(2,2) = 6*0.5*(1-0.5) = 1.5)

Dichte bei x=0.5, a=2, b=2: 1.5

Dichtefunktion über das gesamte Intervall ausgeben

<?php
// Beta-Verteilung mit a=2, b=5 (rechtsseitig verzerrt)
$a = 2.0;
$b = 5.0;

echo "x       => Dichte" . PHP_EOL;
for ($i = 0; $i <= 10; $i++) {
    $x = $i / 10.0;
    $dichte = stats_dens_beta($x, $a, $b);
    printf("x=%.1f  => %.4f\n", $x, $dichte);
}

x => Dichte x=0.0 => 0.0000 x=0.1 => 1.0935 x=0.2 => 1.7920 x=0.3 => 2.1168 x=0.4 => 2.0995 x=0.5 => 1.8750 x=0.6 => 1.4746 x=0.7 => 0.9922 x=0.8 => 0.5120 x=0.9 => 0.1458 x=1.0 => 0.0000

// Wichtig · Fallstricke

PECL-Erweiterung erforderlich: stats_dens_beta() ist keine Standard-PHP-Funktion, sondern Teil der PECL-Erweiterung stats. Sie muss separat installiert werden (pecl install stats) und in der php.ini aktiviert sein.

Gültigkeitsbereich: Der Parameter x muss im Intervall [0, 1] liegen. Werte außerhalb dieses Bereichs liefern typischerweise 0.0, da die Beta-Verteilung außerhalb dieses Bereichs keine Wahrscheinlichkeitsmasse hat.

Positive Formparameter: Sowohl a als auch b müssen strikt größer als 0 sein. Negative oder null-wertige Parameter führen zu undefiniertem Verhalten.

Siehe auch

stats_cdf_beta stats_dens_normal stats_dens_gamma stats_dens_uniform