Signatur
Beschreibung
Die Funktion stats_kurtosis() gehört zur PECL-Erweiterung stats und berechnet die Kurtosis (auch: Exzess-Kurtosis oder Wölbung) der übergebenen Datenmenge. Die Kurtosis ist ein statistisches Maß, das beschreibt, wie stark die Verteilung im Vergleich zur Normalverteilung in den Schwänzen konzentriert ist.
Ein Wert von 0 entspricht einer Normalverteilung (mesokurtisch). Positive Werte (leptokurtisch) deuten auf schmalere Gipfel mit schwereren Rändern hin, negative Werte (platykurtisch) auf flachere Verteilungen mit leichteren Rändern. Die Funktion verwendet typischerweise die Exzess-Kurtosis, also den um 3 reduzierten Wert der klassischen Kurtosis.
Die Funktion ist besonders nützlich in der explorativen Datenanalyse, bei der Überprüfung von Normalverteilungsannahmen sowie in der Finanzanalyse zur Beurteilung von Risikoverteilungen.
Achtung: Die Funktion ist Teil der PECL-Erweiterung stats, die separat installiert werden muss und nicht zum PHP-Kern gehört. Das Array sollte mindestens 4 Elemente enthalten, um statistisch sinnvolle Ergebnisse zu liefern.
Parameter
| Name | Typ | Default | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| $data Pflicht | array | Ein numerisches Array mit den Datenwerten, für die die Kurtosis berechnet werden soll. Alle Werte sollten numerisch sein. |
Rückgabewert
false zurückgegeben werden.Beispiele
Kurtosis einer normalverteilungsähnlichen Datenmenge
<?php
// Voraussetzung: PECL-Erweiterung 'stats' muss installiert sein
$data = [2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, 10, 11];
$kurtosis = stats_kurtosis($data);
echo "Kurtosis: " . round($kurtosis, 4) . PHP_EOL;
if ($kurtosis > 0) {
echo "Leptokurtisch: Schwere Schwänze (spitzer als Normalverteilung)" . PHP_EOL;
} elseif ($kurtosis < 0) {
echo "Platykurtisch: Leichte Schwänze (flacher als Normalverteilung)" . PHP_EOL;
} else {
echo "Mesokurtisch: Ähnlich wie Normalverteilung" . PHP_EOL;
}Vergleich verschiedener Verteilungen
<?php
// Gleichmäßige Verteilung (platykurtisch erwartet)
$uniform = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];
// Stark konzentrierte Werte (leptokurtisch erwartet)
$concentrated = [5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 10];
$kurtosis_uniform = stats_kurtosis($uniform);
$kurtosis_concentrated = stats_kurtosis($concentrated);
echo "Kurtosis (gleichmäßig): " . round($kurtosis_uniform, 4) . PHP_EOL;
echo "Kurtosis (konzentriert): " . round($kurtosis_concentrated, 4) . PHP_EOL;// Wichtig · Fallstricke
Installationshinweis: stats_kurtosis() ist keine eingebaute PHP-Funktion. Sie erfordert die PECL-Erweiterung stats, die über pecl install stats installiert und in der php.ini mit extension=stats.so (Linux) bzw. extension=stats.dll (Windows) aktiviert werden muss.
Das Array muss mindestens 4 numerische Werte enthalten, um eine statistisch aussagekräftige Kurtosis berechnen zu können. Bei weniger als 4 Elementen kann das Ergebnis undefiniert oder fehlerhaft sein.
Die verwendete Formel basiert auf der Exzess-Kurtosis (Fisher-Definition): Kurtosis - 3. Manche andere Werkzeuge verwenden die Pearson-Definition (ohne den Abzug von 3), was zu abweichenden Ergebnissen führen kann.