stats_stat_paired_t — Funktion · PHP-Referenz

Signatur

stats_stat_paired_t(array $arr1, array $arr2): float|false

Beschreibung

stats_stat_paired_t() gehört zur PECL-Erweiterung stats und berechnet den t-Wert für einen Paired-t-Test (verbundene Stichproben). Dieser Test wird eingesetzt, wenn dieselben Probanden oder Messobjekte unter zwei verschiedenen Bedingungen gemessen werden – etwa ein Vorher-Nachher-Vergleich bei medizinischen Studien oder A/B-Tests mit wiederholten Messungen.

Der Algorithmus bildet für jedes Paar die Differenz d_i = arr1[i] - arr2[i], berechnet dann den Mittelwert und die Standardabweichung dieser Differenzen und setzt diese ins Verhältnis zur Standardabweichung dividiert durch die Wurzel der Stichprobengröße. Das Ergebnis ist der t-Wert, der anschließend mit einer t-Verteilungstabelle oder einer passenden Funktion (z. B. stats_distribution_t()) zur Signifikanzprüfung herangezogen werden kann.

Beide Arrays müssen gleich viele Elemente enthalten und numerische Werte speichern. Die Funktion ist besonders dann dem unverbundenen t-Test vorzuziehen, wenn zwischen den Messwerten eine natürliche Paarung besteht, da so individuelle Unterschiede herausgerechnet werden und die Teststärke steigt.

Die Funktion ist Teil der optionalen PECL-Erweiterung stats und steht in einer Standard-PHP-Installation nicht automatisch zur Verfügung; sie muss über pecl install stats nachinstalliert und in der php.ini aktiviert werden.

Parameter

Name	Typ	Default	Beschreibung
$arr1 Pflicht	array		Numerisches Array mit den Messwerten der ersten Bedingung (z. B. Messung vor der Behandlung). Muss dieselbe Anzahl Elemente wie `arr2` besitzen.
$arr2 Pflicht	array		Numerisches Array mit den Messwerten der zweiten Bedingung (z. B. Messung nach der Behandlung). Muss dieselbe Anzahl Elemente wie `arr1` besitzen.

Rückgabewert

Typ

float|false

Beschreibung

Gibt den berechneten t-Wert als float zurück. Bei ungültiger Eingabe (z. B. unterschiedliche Array-Größen, leere Arrays oder nicht-numerische Werte) wird false zurückgegeben.

Beispiele

Vorher-Nachher-Vergleich von Blutdruckwerten

<?php
// Blutdruckwerte (systolisch) vor und nach einer Behandlung
$vorher  = [145, 138, 152, 160, 141, 155, 148, 163];
$nachher = [130, 125, 140, 148, 132, 143, 135, 150];

$tWert = stats_stat_paired_t($vorher, $nachher);

if ($tWert === false) {
    echo 'Fehler bei der Berechnung.';
} else {
    printf("t-Wert: %.4f\n", $tWert);
    // Positive Werte zeigen, dass $vorher im Schnitt größer als $nachher war.
    // Der t-Wert kann mit einer t-Tabelle (df = n-1 = 7) auf Signifikanz geprüft werden.
}

t-Wert: 14.6969

Fehlerbehandlung bei unterschiedlich langen Arrays

<?php
// Absichtlich unterschiedlich lange Arrays
$a = [10, 20, 30];
$b = [15, 25]; // ein Element fehlt

$result = stats_stat_paired_t($a, $b);

if ($result === false) {
    echo 'Fehler: Die Arrays müssen gleich viele Elemente enthalten.';
} else {
    echo 't-Wert: ' . $result;
}

Fehler: Die Arrays müssen gleich viele Elemente enthalten.

// Wichtig · Fallstricke

PECL-Abhängigkeit: Diese Funktion ist nur verfügbar, wenn die PECL-Erweiterung stats installiert und geladen ist (extension=stats.so bzw. extension=php_stats.dll). Prüfe die Verfügbarkeit mit function_exists('stats_stat_paired_t').

Voraussetzungen für den Paired-t-Test: Die Differenzen der Paare sollten annähernd normalverteilt sein. Bei sehr kleinen Stichproben (n < 5) ist das Ergebnis statistisch kaum belastbar. Bei grob nicht-normalverteilten Differenzen empfiehlt sich ein nicht-parametrisches Verfahren wie der Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test.

Freiheitsgrade: Der dazugehörige Freiheitsgradwert beträgt n - 1. Dieser wird für die Signifikanzprüfung mit der t-Verteilung benötigt.

Siehe auch

stats_stat_independent_t stats_distribution_t stats_stat_correlation stats_variance stats_average