stats_dens_logistic — Funktion · PHP-Referenz

Signatur

stats_dens_logistic(float $x, float $ave, float $stdev): float

Beschreibung

Die Funktion stats_dens_logistic gehört zur PECL-Erweiterung stats und berechnet den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (Probability Density Function, PDF) der logistischen Verteilung für einen gegebenen Wert x, einen Mittelwert ave und eine Standardabweichung stdev.

Die logistische Verteilung ähnelt der Normalverteilung, besitzt jedoch schwerere Ränder (höhere Kurtosis). Sie findet vor allem in der logistischen Regression, in Wachstumsmodellen sowie in der Überlebensanalyse Anwendung, wenn man annimmt, dass Residuen logistisch verteilt sind.

Der Rückgabewert gibt die relative Häufigkeitsdichte an der Stelle x an. Um die Wahrscheinlichkeit in einem Intervall zu erhalten, muss die Dichtefunktion über dieses Intervall integriert werden (kumulierte Verteilungsfunktion, CDF).

Für die Nutzung dieser Funktion muss die PECL-Erweiterung stats installiert und geladen sein (extension=stats in der php.ini).

Parameter

Name	Typ	Beschreibung
$x Pflicht	float	Der Wert, an dem die Dichtefunktion ausgewertet werden soll.
$ave Pflicht	float	Der Mittelwert (Lageparameter μ) der logistischen Verteilung.
$stdev Pflicht	float	Die Standardabweichung (Skalenparameter σ) der logistischen Verteilung. Muss größer als 0 sein.

Rückgabewert

Typ

float

Beschreibung

Gibt den Wert der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der logistischen Verteilung an der Stelle x zurück. Bei ungültigen Parametern (z. B. stdev <= 0) ist das Verhalten undefiniert.

Beispiele

Dichtewert der logistischen Standardverteilung

<?php
// PDF der logistischen Standardverteilung (Mittelwert=0, Stdev=1) an Stelle x=0
$x     = 0.0;
$ave   = 0.0;
$stdev = 1.0;

$density = stats_dens_logistic($x, $ave, $stdev);
echo "Dichte bei x={$x}: " . $density . "\n";
// Die logistische PDF am Maximum (x = Mittelwert) beträgt 1/(4*stdev) = 0.25

Dichte bei x=0: 0.25

Dichtefunktion über einen Wertebereich ausgeben

<?php
// Logistische Verteilung mit Mittelwert 5 und Standardabweichung 2
$ave   = 5.0;
$stdev = 2.0;

for ($x = 0; $x <= 10; $x++) {
    $density = stats_dens_logistic((float)$x, $ave, $stdev);
    printf("x = %2d  |  f(x) = %.6f\n", $x, $density);
}

x = 0 | f(x) = 0.026499 x = 1 | f(x) = 0.040760 x = 2 | f(x) = 0.058198 x = 3 | f(x) = 0.075499 x = 4 | f(x) = 0.086199 x = 5 | f(x) = 0.087500 x = 6 | f(x) = 0.086199 x = 7 | f(x) = 0.075499 x = 8 | f(x) = 0.058198 x = 9 | f(x) = 0.040760 x = 10 | f(x) = 0.026499

// Wichtig · Fallstricke

PECL-Abhängigkeit: Diese Funktion ist nicht im PHP-Kern enthalten, sondern Teil der PECL-Erweiterung stats. Sie muss separat installiert werden (pecl install stats).

Skalenparameter: Der Parameter stdev entspricht in der Standarddefinition der logistischen Verteilung dem Skalierungsparameter s, der über s = stdev * sqrt(3) / pi mit der tatsächlichen Standardabweichung zusammenhängt. Je nach Implementierungsversion der stats-Erweiterung kann die Interpretation leicht abweichen – ein Blick in den Quellcode oder Tests mit bekannten Werten ist empfehlenswert.

Ungültige Werte: Ein Wert von stdev <= 0 führt zu undefiniertem Verhalten oder einem Fehler; stets sicherstellen, dass stdev > 0 gilt.

Siehe auch

stats_cdf_logistic stats_dens_normal stats_dens_cauchy stats_dens_laplace